搜搜做题作业网已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 12:10:57
已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.
解 设三角形三边为2,a,√2a,三角形面积为S,根据海仑公式得:
16S^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),
16S^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128,
当a^2=12 a=2√3,三角形ABC的面积有最大值,最大值
16S^2=128 S^2=8 即s=2√2.
方法二
以BC为x轴,BC的中点O为坐标原点,则B（-1,0）C(1,0)
设A(x,y)
由题意得：AB方=2AC方
即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】
化简得：（x-3)方+y方=8
所以A到BC的最远距离为根号8=2根号2
所以面积最大为1/2*2*2根号2=2根号2
16S^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),
16S^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128,
当a^2=12 a=2√3,三角形ABC的面积有最大值,最大值
16S^2=128 S^2=8 即s=2√2.
方法二
以BC为x轴,BC的中点O为坐标原点,则B（-1,0）C(1,0)
设A(x,y)
由题意得：AB方=2AC方
即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】
化简得：（x-3)方+y方=8
所以A到BC的最远距离为根号8=2根号2
所以面积最大为1/2*2*2根号2=2根号2
已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.
三角函数、 在三角形ABC中,若AB=2,AC=根2BC,求三角形ABC面积的最大值.
AB=2,AC=根号2BC,求三角形ABC面积的最大值?
在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少?
在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是?
ac=bc*根号2,则三角形abc面积最大值?
已知三角形ABC中,AB=25,BC=48,BC边上的中线AD=7,(1)求三角形ABC的面积.(2)求AC边
在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2倍的BC,求三角形ABC面积的范围
几道简单三角函数题1.若AB=2,AC=√2 BC,求三角形面积最大值.2.在三角形ABC中,tanC=(sinA+si
已知在三角形ABC中,AB=AC=2根号10,BC=4根号2,求三角形ABC的面积求大神帮助
如图,已知三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求三角形ABC的面积