设关于X的一元二次方程（K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:56:34

设关于X的一元二次方程（K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K

/>(k²－6k＋8)x²＋(2k²－6k－4)x＋k²＝4
(k－2)(k－4)x²＋(2k²－6k－4)x＋k²－4＝0
(k－2)(k－4)x²＋(2k²－6k－4)x＋(k＋2)(k－2)＝0
[(k－4)x＋(k－2)][(k－2)x＋(k＋2)]＝0
∵方程(k²－6k＋8)x²＋(2k²－6k－4)x＋k²＝4是一元二次方程
∴k²－6k＋8≠0
∴(k－2)(k－4)≠0
即：k≠2,k≠4
∴x1＝(2－k)/(k－4) ①
x2＝(k＋2)/(2－k) ②
∴由①得：k＝(2＋4x1)/(1＋x1) 【x1≠－1】
由②得：k＝(2x2－2)/(1＋x2) 【x2≠－1】
∴(2＋4x1)/(1＋x1)＝(2x2－2)/(1＋x2)
∴2x1x2＋6x1＋4＝0
即：x1x2＋3x1＋2＝0
∴x1(x2＋3)＝－2
∵x1和x2均为整数
∴x1＝－2,x2＋3＝1
x1＝1,x2＋3＝－2
x1＝2,x2＋3＝－1
∴x1＝－2,x2＝－2
x1＝1,x2＝－5
x1＝2,x2＝－4
∴k＝6,3,10/3
经检验,k＝6,3,10/3符合题意
再问：。。。。这题对初中生来说难不难啊
再答：有难度不是很简单的计算量大，考的知识点多
再答：不客气满意的话，请记得采纳咯！

设关于X的一元二次方程（K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有设关于x的二次方程(k*k-6k+8)*x*x+(2k*k-6k-4)x+k*k=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数设关于的二次方程(k方-6k+8)x方+(2k方-6k-4)x+k=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值设关于x的二次方程(k^2-6k+8）x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的设关于x的二次方程（k的平方-6k+8）x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方的两根都是整数,试求满足条件的所有关于X的一元二次方程（k2-6k+8)X2+(2k+10）X+k2=4的两个根均为整数,求满足条件的所有实数k的值 k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. 已知关于x的一元二次方程（3-K)（2-K)x^2-（24-9K)x+18=0的两根均为整数时,求所有满足条件的实数k的一道数学题52设关于X的二次方程（K^2—6K+8)X^2+(2K^2—6K—4)X+K^2=4的两根都是整数,试求满足解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数关于X的二元一次方程（K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6k-4)X+K^2=4的两个根都是整数,试求满足条件的所有