设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:35:55

f(x) = sinx - ∫(0~x) (x - t) f(t) dt
= sinx - x∫(0~x) f(t) dt + ∫(0~x) tf(t) dt,之后两边对x求导
f'(x) = cosx - [x' · ∫(0~x) f(t) dt + x · f(x)] + xf(x)
f'(x) = cosx - ∫(0~x) f(t) dt,两边再对x求导
f''(x) = - sinx - f(x)
==> y'' + y = - sinx,解微分方程
特征方程：r² + 1 = 0 => r = ±i
y = Acosx + Bsinx
令特p = x · (Acosx + Bsinx) = Axcosx + Bxsinx
p'' = - Axcosx - 2Asinx + 2Bcosx - Bxsinx,代入微分方程中
p'' + p = - sinx
(- Axcosx - 2Asinx + 2Bcosx - Bxsinx) + (Axcosx + Bxsinx) = - sinx
- 2Asinx + 2Bcosx = - sinx
解得A = 1/2,B = 0
p = (1/2)xcosx
通解为y = (1/2)xcosx + Acosx + Bsinx
所以f(x) = (1/2)xcosx + Acosx + Bsinx,其中A和B都是任意常数

设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x). 设f（x）=sinx+∫_{0}^{x}t*f(t)dt -x∫_{0}^{x}f(t)dt ,其中f（x）为连续函数, 设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数, 设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x) 设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设f(x)是以T为周期的连续函数,∫（下限a,上限x）f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=? 设函数为连续函数,则d/dx∫(x----0)f(2t)dt=? 设f（x）=sinx-∫x0(x−t)f(t)dt 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x) 设f（x）为连续函数且满足∫0到x^3 f（t）dt=x则f（8）=? 求问一道高等数学题设f(x)为连续函数,且F(x)= ∫(上e^-x,下x^2) xf(t)dt ,则dF/dt=