一到大一数列极限高数题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 08:34:58
一到大一数列极限高数题
lim(1/n)arctann=0
n→∞
用数列极限定义证明
lim(1/n)arctann=0
n→∞
用数列极限定义证明
![一到大一数列极限高数题](/uploads/image/z/6904514-2-4.jpg?t=%E4%B8%80%E5%88%B0%E5%A4%A7%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%90%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%A2%98)
证明:首先提示|arctann|∈[0.π/2) 看到这个你如果有思路可以不往下看了
存在N=[π/(2ε)]+1,当n>N时,任取ε>0 中括号为取整,+1是为了满足N>π/(2ε)
有 |(1/n)arctann-0|=|(1/n)arctann|
< (π/2) * (1/n)
< (π/2) * (2ε/π)=ε
故根据极限定义
lim (1/n)arctann=0
n→∞
存在N=[π/(2ε)]+1,当n>N时,任取ε>0 中括号为取整,+1是为了满足N>π/(2ε)
有 |(1/n)arctann-0|=|(1/n)arctann|
< (π/2) * (1/n)
< (π/2) * (2ε/π)=ε
故根据极限定义
lim (1/n)arctann=0
n→∞