证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 03:46:13
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.
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按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类(不余、余1、余2),即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数(3r被3整除).
如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除).
由以上,5个数无论如何分配,必有3个的和是3的倍数.
如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除).
由以上,5个数无论如何分配,必有3个的和是3的倍数.
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数.
证明:在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数
任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么
任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数
有5个不同的自然数,它们当中任意3个数的和是3的倍数,
请你证明:对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数.
任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数(单独1个数也看作和).
几个关于数论的证明!1 证明:任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明:任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N
有4个不同的自然数,它们当中任意两数的和是2的倍数;任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽
任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独1个数也看作和).
如果在任意4个自然数,其中至少有2个数的差是3的倍数.为什么?