matlab问题:要求用定积分做题农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里的一头牛

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:38:56

matlab问题:要求用定积分做题农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里的一头牛
农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里的一头牛拴在牛栏边的一根栏桩上,要求只让牛吃到圆形牛栏中的一半的草,请问栓牛鼻的绳子应为多长?
要用定积分哦

答案为11.5873米
程序如下.
clear,clc,close all
syms R;
cos_r=(200-R^2)/200;
cos_R=R/20;
afa_r=2*acos(cos_r);
afa_R=2*acos(cos_R);
f=50*afa_r+R^2*afa_R/2-50*sin(afa_r)-R^2*sin(afa_R)/2-pi*100/2;
R=solve(f);
disp(['栓牛鼻子的绳长应为：',num2str(eval(R)),'米.'])
syms x y
f1=x^2+y^2-100;
f2=(x-10)^2+y^2-R^2;
ezplot(f2 ,[-12,12])
axis([-12,12,-12,12])
axis square
hold on
plot([0 10],[0 0],'*b')
ezplot(f1,[-10,10])
hold off
定积分的话可以这么解
area=@(x,c)(c^2-x.^2).^(1/2)-10+(100-x.^2).^(1/2);
r=10:0.01:10*sqrt(2);
x1= (r.*(4 - r.^2/100).^(1/2))/2;
x2= -(r.*(4 - r.^2/100).^(1/2))/2;
for i=1:length(r)
S(i)=quad(@(x)area(x,r(i)),x2(i),x1(i));
end
p=pi*100/2*r./r;
plot(r,S,r,p)
交点对应横坐标即为所求大概为11.58

matlab问题:要求用定积分做题 农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里的一头牛

matlab问题:要求用定积分做题农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里的一头牛