用一个底数,然后不同的指数,好像可以表示所有有理数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:11:27

用一个底数,然后不同的指数,好像可以表示所有有理数
逻辑上说为什么?
我怀疑是比率的问题
通过不同的比率（不同大小的比，可以创造无限？）
而不同比例的不同大小，导致需要不同的累计比例增量大小，这就是对数（或者说指数）
那么换底呢？

你的说法不准确,你所说的应该是欧拉公式,并不只是可以表示所有的有理数,而是所有的数（复数）,即实数和虚数（实数又包含有理数和无理数）.
欧拉公式 e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.
我们知道,任何一个复数z可以表示成为三角函数形式 z=r(cosx+isinx)
根据欧拉公式 z=r*e^ix
所以任何的数都可以表示成为r*e^ix,这个底是e当然也可以根据焕底公式来换成其他的底,只要保证左右等式成立.
欧拉公式将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.
将公式里的x换成-x,得到：
e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
这两个也叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.
这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e,圆周率∏,两个单位：虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它.

用一个底数,然后不同的指数,好像可以表示所有有理数底数相同,指数不同的有理数加减工式同底数但指数不同的幂可以相加么? 不同底数不同指数的幂相乘如图第三题,底数不同指数不同的两个数可以相乘么? 想问一下既不同底数,又不同指数的幂可以相乘除吗? 底数是－5,指数是2的幂可以表示为什么? 如果相同底数但指数不同可以做运算吗? 所有的有理数都可以用数轴上的点表示反过来数轴上所有点都表示有理数吗比较不同指数不同底数对数函数的大小所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,数轴上的每个点也都表示一个有理数.理由! 问一个很2的数学问题.如果底数不同指数相同的话,做除法!是不是指数不变,底数相除还是相减!（忘了）