搜搜做题作业网（2015•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=13ax2-bx，其中a，b∈R．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 03:49:56
（2015•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=
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（I）f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，解得x=
1
e．
∴函数f（x）在(0，
1
e)上单调递减；在(
1
e，+∞)单调递增．
∴当x=
1
e时，f（x）取得最小值．且f(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e．
（II）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有
h(x1)−h(x2)
x1−x2＞0成立，
∴函数h（x）=
1
3ax3−bx2+x在x∈[4，+∞）上单调递增．
∴h′（x）=ax2-2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．
∴2b≤
ax2+1
x=ax+
1
x在[4，+∞）上恒成立⇔2b≤(ax+
1
x)min，x∈[4，+∞）．
令u（x）=ax+
1
x，x∈[4，+∞）．（a＞0）．
则u′(x)＝a−
1
x2=
ax2−1
x2．
令u′（x）=0，解得x＝
a
a．
∴u（x）在(0，
a
1
e．
∴函数f（x）在(0，
1
e)上单调递减；在(
1
e，+∞)单调递增．
∴当x=
1
e时，f（x）取得最小值．且f(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e．
（II）由函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1＞x2≥4，总有
h(x1)−h(x2)
x1−x2＞0成立，
∴函数h（x）=
1
3ax3−bx2+x在x∈[4，+∞）上单调递增．
∴h′（x）=ax2-2bx+1≥0在[4，+∞）上恒成立．
∴2b≤
ax2+1
x=ax+
1
x在[4，+∞）上恒成立⇔2b≤(ax+
1
x)min，x∈[4，+∞）．
令u（x）=ax+
1
x，x∈[4，+∞）．（a＞0）．
则u′(x)＝a−
1
x2=
ax2−1
x2．
令u′（x）=0，解得x＝
a
a．
∴u（x）在(0，
a
（2015•成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=13ax2-bx，其中a，b∈R．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y=
那么,已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx,其中abc满足：a>b
（2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R．
（2014•海淀区二模）已知函数f（x）=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．