搜搜做题作业网求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:44:36
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
sinx /(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)
令t=tanx,则dt=sec^2 xdx=(1+tan^2 x)dx=(1+t^2)dx,即dx=dt/(1+t^2),于是
∫sinx dx/(sinx+cosx)
=∫tdt/[(1+t)(1+t^2)]
=(1/2)∫[-1/(1+t)+(1+t)/(1+t^2)]dt
=(1/2)[∫-dt/(1+t)+∫(1+t)dt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+∫dt/(1+t^2)+∫tdt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+arctant+(1/2)ln(1+t^2)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+(1/2)ln(1+tan^2 x)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+ln|secx|]+C
=(x-ln|sinx+cosx|)/2+C
再问： 高人，那么说是老师给的答案错了？答案是：x/2-ln|sinx+cosx|+c
再答： 我的结论是对的。判断的依据是函数y=(x-ln|sinx+cosx|)/2+C 的导函数为sinx/(sinx+cosx)。
令t=tanx,则dt=sec^2 xdx=(1+tan^2 x)dx=(1+t^2)dx,即dx=dt/(1+t^2),于是
∫sinx dx/(sinx+cosx)
=∫tdt/[(1+t)(1+t^2)]
=(1/2)∫[-1/(1+t)+(1+t)/(1+t^2)]dt
=(1/2)[∫-dt/(1+t)+∫(1+t)dt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+∫dt/(1+t^2)+∫tdt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+arctant+(1/2)ln(1+t^2)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+(1/2)ln(1+tan^2 x)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+ln|secx|]+C
=(x-ln|sinx+cosx|)/2+C
再问： 高人，那么说是老师给的答案错了？答案是：x/2-ln|sinx+cosx|+c
再答： 我的结论是对的。判断的依据是函数y=(x-ln|sinx+cosx|)/2+C 的导函数为sinx/(sinx+cosx)。
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
求(sinx/(cosx+sinx))dx的积分
求积分 [e^x/2 *(cosx-sinx)] / √cosx dx
求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
求积分 ∫dx / (sinx * cosx)
求 ∫（cosx+sinx)dx 这个积分
求积分：∫(x+sinx)/(1+cosx)dx
∫ln(cosx+sinx)dx这个积分怎么算
∫（1+cosx/x+sinx)dx 的积分
求∫(x+sinx)/(1+cosx)dx从0到蟺/2的积分.
求积分 sinx/sinx+cosx
∫cos2x/(sinx^2*cosx^2)dx求积分