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已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:46:58
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.
∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为

1≤x<9
1≤x2≤9;
∴即定义域为[1,3],
∴0≤log3x≤1,
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3
∴6≤y≤13;
∴函数y的值域是[6,13].