几道基础的高中解析几何（直线、方程）.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:04:14

几道基础的高中解析几何（直线、方程）.
是很基础的.可是.我很久没做了.有点忘记了.要有过程哈.看了过程我大概就知道怎么做了.并不是完全不懂得!
1.已知两条直线L1:ax-by+4=0和L2：(a-1)x+y+b=0.求满足下列条件的a.b的值
（1）L1⊥L2,且L1过点（-3,-1）
（2）L1‖L2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
2.△ABC的三个顶点为A(-3,0).B(2,1)C(-2,3）,求
(1)BC所在直线的方程.
(2)BC边上中线AD所在直线方程.
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程
3.已知直线L：2x-3Y+1=0,点A(-1,-2).求：
（1）点A关于直线L的对称点A`的坐标；
（2)直线m：3x-2y-6=0关于直线L的堆成直线m`的方程

1.
(1) L1⊥L2 ==> 两斜率为负倒数,k1*k2=-1,==> (a/b)*(-1/(a-1))=-1 .
L1过点（-3,-1）==> -3a+b+4=0 .
联立得到,{a = 2/3,b = -2},或{a = 2,b = 2}.
（2）L1‖L2 ==> 斜率相等,k1=k2 ==> (a/b)=(-1/(a-1)) .
点到直线距离d=|f(x0,y0)|/sqrt(A^2+B^2),
==> 4/sqrt(a^2+b^2)=|b|/sqrt[(a-1)^2+1].
联立得到 a = 2,b = -2.
2.
(1) 点斜式,BC; y-1=(3-1)/(-2-2)*(x-2)=-(x-2)/2 ==>x+2y-4=0.
(2) 点D(0,2),AD; y-2=(0-2)/(-3-0)*(x-0)=2x/3.
(3) DE; y-2=2x.
3.
(1) A'(x1,y1),依题意,直线L是AA'中垂线,
故AA'中点((x1-1)/2,(y1-2)/2)在直线L上,
有 x1-1-3(y1-2)/2+1=0,
并且斜率互为负倒数,(y1+2)/(x1+1)=-3/2.
联立得到 x1=3/2,y1=-23/4.
(2)
在线m上取点B(2,0),则B关于L的对称点B'(-3/2,21/4).(类似（1）求得)
而直线L和m相交点C(4,3),
故直线B'C,y-3=(3-21/4)/(4+3/2)*(x-4) ==> 9x+22y=102.
即为所求.

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