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已知(X的平方-4X+a)的绝对值+(X -3)的绝对值≤5的最大值为3,求实数a的值,并解这个不等式.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:59:10
已知(X的平方-4X+a)的绝对值+(X -3)的绝对值≤5的最大值为3,求实数a的值,并解这个不等式.
已知(X的平方-4X+a)的绝对值+(X -3)的绝对值≤5的最大值为3,求实数a的值,并解这个不等式.
(X的平方-4X+a)的绝对值+(X -3)的绝对值≤5的最大值为3
所以说X肯定是≤3的
X小于等于3,所以原式可变为 (X的平方-4X+a)的绝对值+3-X ≤5
(X的平方-4X+a)的绝对值 ≤2+X
-2-X≤X的平方-4X+a≤2+X
当X=3时等号成立,9-12+a=5 a=8
将a=8带入公式,
(X的平方-4X+8)的绝对值+(X -3)的绝对值≤5
X的平方-4X+8+3-X ≤5 (X-3)(X-2)≤0
2≤X≤3