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如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 11:53:05
如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F,求证:EF=3DE.
如图,已知M、N为△ABC的边BC上的两点,且满足BM=MN=NC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于
证明:过N、M分别作AC的平行线交AB于H,G 两点,NH交AM于K,
∵BM=MN=NC,
∴BG=GH=HA,
则HK=
1
2GM,GM=
1
2HN,
∴HK=
1
4HN,即
HK
KN=
1
3,
又DF∥HN,

DE
EF=
HK
KN=
1
3,
即EF=3DE.