搜搜做题作业网正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 00:24:41
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离
AA1B1B面上,作AO垂直于A1B；连OD,作OM垂直于OD.
易证明A1BD是等边三角形,边长为√2,AO=√2/2.
又AD⊥AA1B1B,可知AD⊥OA,AM*OD=AD* AO,易求得OD=√2*√3/2=√6/2可求得AM=√5/5.
事实上这个就是所求,现在只需要证明AM⊥BM.
继续利用勾股定理,OM=√30/10,由等边三角形易证明DO⊥A1B,BM=2√5/5=DM,故△ABM也满足勾股定理,AM⊥BM.
另外,一个方法,AA1BD是正三棱锥,三条棱相等,底面为等边三角形,可证明M点是底面的中心.
易证明A1BD是等边三角形,边长为√2,AO=√2/2.
又AD⊥AA1B1B,可知AD⊥OA,AM*OD=AD* AO,易求得OD=√2*√3/2=√6/2可求得AM=√5/5.
事实上这个就是所求,现在只需要证明AM⊥BM.
继续利用勾股定理,OM=√30/10,由等边三角形易证明DO⊥A1B,BM=2√5/5=DM,故△ABM也满足勾股定理,AM⊥BM.
另外,一个方法,AA1BD是正三棱锥,三条棱相等,底面为等边三角形,可证明M点是底面的中心.
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求点A到截面A1BD的距离
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已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离。