1 用导数定义证明:(1)(sinX)'=cosX (2)[f(g(X))]'=f'(x)*g‘(x) 2 求证(lnx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 03:16:16
1 用导数定义证明:(1)(sinX)'=cosX (2)[f(g(X))]'=f'(x)*g‘(x) 2 求证(lnx)'=1/x
因为y=f(u)在u可导,则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0)
当Δu≠0,用Δu乘等式两边得,Δy=f'(u)Δu+αΔu
但当Δu=0时,Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立.
又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边,且求Δx->0的极限,得
dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δy/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx
又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时,有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0
则lim(Δx->0)α=0
最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
再问: 为什么(sinx)/x在x趋近于零时的极限为1
再答: 你用洛必达法则就知道了嘛
当Δu≠0,用Δu乘等式两边得,Δy=f'(u)Δu+αΔu
但当Δu=0时,Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立.
又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边,且求Δx->0的极限,得
dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δy/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx
又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时,有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0
则lim(Δx->0)α=0
最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
再问: 为什么(sinx)/x在x趋近于零时的极限为1
再答: 你用洛必达法则就知道了嘛
1 用导数定义证明:(1)(sinX)'=cosX (2)[f(g(X))]'=f'(x)*g‘(x) 2 求证(lnx
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
求f(x)=2根号x*sinx+cosx*lnx的导数 f(x)=x^2-1/x^2+1的导数
f(x)=sinx g(x)=x^2 f(g(x))及导数为谢谢
定义C[-π,π]的内积为(f,g)=∫[-π->π]f(x)g(x)dx,证明函数簇{1,cosx,sinx,cos2
f(x)=lnx/e^x的导数 f(x)=cos2x/(sinx+cosx)的导数
设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立
高中导数问题~已知函数f(x) = lnx , g(x) =1/2 x^2设函数F(x)= ag(x) - f(x),(
用导数方法求函数单调区间第一题f(x)=x^2-4x+5第二题f(x)=lnx-1/x第三题f(x)=sinx+cosx
设x∈【0,π/2】,f(x)=sin(cosx),g(x)=cos(sinx),把0,1,f(x)的最大值和g(x)的
f(x)+g(x)=cosx/√(1-sinx),x∈(-π/2,π/2)且f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x)=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过