证明有限集A和可数集B的笛卡尔乘积是可数的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:16:33
证明有限集A和可数集B的笛卡尔乘积是可数的
设A有k个元素,给它们排序.
B是可数集,即存在它和集合{1,k+1,2k+1,……}的双射
A和B的笛卡尔积可如此与正整数集建立双射:
A的第i个元素与B的元素k(j-1)+1的乘积对应k(j-1)+i
容易验证,这是双射
所AXB可数
一般的,有限个有限集或可数集的笛卡尔积是有限或可数的
B是可数集,即存在它和集合{1,k+1,2k+1,……}的双射
A和B的笛卡尔积可如此与正整数集建立双射:
A的第i个元素与B的元素k(j-1)+1的乘积对应k(j-1)+i
容易验证,这是双射
所AXB可数
一般的,有限个有限集或可数集的笛卡尔积是有限或可数的
证明有限集A和可数集B的笛卡尔乘积是可数的
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