数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:56:14

数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an
求{an}都为正 Sn=(3n+1)/2-(n/2)an an为第n项（n为角标）
an 通项
及∑1/(an-1)
有能里的下题也做一下
三角形ABC tanAtanB=tanBtanC+tanAtanC
求（a^2+b^2）/c^2

Sn=(3n+1)/2-(n/2)an
当n=1时,a1=4/3=1+1/3=1+1/[1*(1+2)]
当n=2时,a2=13/12=1+1/[2*(1+2+3)
当n=3时,a3=31/30=1+1/[3*(1+2+3+4)
因此,可以猜想,an=1+2/[n(n+1)(n+2)]
然后再用数学归纳法证明,因为方法很机械,但又太烦了,而且你也不需要详细,我就省略了.
an-1=1+1/[n(n+1)(n+2)]-1=2/[n(n+1)(n+2)]
1/(an-1)=n(n+1)(n+2)/2
设数列bn=1/(an-1)＝n(n+1)(n+2)/2
n(n+1)(n+2) =1/2*[3!*C(n+2,3)]
Sbn =1/2*[3!*C(n+2,3)]
Sbn=1/2*{3!*[ C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+……+C(n+2,3)] }
=3!*C(n+3,4) /2
=3!(n+3)!/4!(n-1)!/2
=(n+3)(n+2)(n+1)n/8
tanAtanB=tanAtanC+tanBtanC
sinA/cosA * sinB/cosB =sinA/cosA * sinC/cosC + sinB/cosB * sinC/cosC
sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入,得
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
abcosC/(4R^2)=accosB/(4R^2)+bccosA/(4R^2)
abcosC=accosB+bccosA
根据余弦定理,可得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
代入,得
ab(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ac(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+bc(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2
a^2+b^2=3c^2
(a^2+b^2)/c^2=3
再问：问一为什么刚开始前几项会这样猜想敢问两道都用多少时间，我都想了好久
再答：三角形那题所花时间不多，数列那题我也想了很久，其实我在草稿上算到了A6,同时还从题目中求1/(an-1)中也可以设想为什么要an－1,说明an中可能有＋1项，然后从中找到了这一规律。有时从所求中思考也不失为一条解决问题的捷径！

数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列{an}通项an=(2n-1)*3^n,求Sn 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n 数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3n（n属于N*）数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).