已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 15:19:26
已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0
将(x+y+z)²展开有
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
=x²+y²+z²
所以 2xy+2xz+2yz=0
而要证明的式子=xy+xz+yz+yx+zx+zy
=2xy+2xz+2yz=0
所以命题成立
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
=x²+y²+z²
所以 2xy+2xz+2yz=0
而要证明的式子=xy+xz+yz+yx+zx+zy
=2xy+2xz+2yz=0
所以命题成立
已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
x,y,z正整数 x>y>z证明 x^2x +y^2y+z^2z>x^(y+z)*y^(x+z)*z^(x+y)
已知x、y、z满足方程组:x+y-z=6;y+z-x=2;z+x-y=0 求x、y、z的值
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
(y-x)/(x+z-2y)(x+y-2z)+(z-y)(x-y)/(x+y-2z)(y+z-2x)+(x-z)(y-z
已知x,y,z满足方程组{x+y-z=6{y+z-x=2{z+x_y=0,求x,y,z的值
(x+y-z)^2-(x-y+z)^2=?
x,y,z为实数 且(y-z)^2+(x-y)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(x+z-2y)^2+(x+y
分解因式:f(x,y,z)=x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)
x,y,z为实数且(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y-