搜搜做题作业网设向量e,f是平面内一组基底,证明：λ1向量e+λ2向量f=向量0时,恒有λ1=λ2=0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 17:32:08
设向量e,f是平面内一组基底,证明：λ1向量e+λ2向量f=向量0时,恒有λ1=λ2=0
先补充一点,e,f应该是不共线的
另外因为我也不知道怎么打,就不打向量符号了,应该能看得懂的.
证明：
首先,∵λ1*e+λ2*f=0,∴λ1e=-λ2f
两边平方,可得λ1^2=λ2^2
原式两边平方得,λ1^2+λ2^2+2λ1λ2cosθ=0
∴2λ1^2=-2λ1λ2cosθ
∴λ1=-λ2cosθ
两边平方得,λ1^2=λ2^2*(cosθ)^2=λ1^2*(cosθ)^2 所以,λ1^2*(1-(cosθ)^2)=0
∵e,f不共线,∴(cosθ)^2≠1,λ1^2=0
∴λ1=λ2=0
另外因为我也不知道怎么打,就不打向量符号了,应该能看得懂的.
证明：
首先,∵λ1*e+λ2*f=0,∴λ1e=-λ2f
两边平方,可得λ1^2=λ2^2
原式两边平方得,λ1^2+λ2^2+2λ1λ2cosθ=0
∴2λ1^2=-2λ1λ2cosθ
∴λ1=-λ2cosθ
两边平方得,λ1^2=λ2^2*(cosθ)^2=λ1^2*(cosθ)^2 所以,λ1^2*(1-(cosθ)^2)=0
∵e,f不共线,∴(cosθ)^2≠1,λ1^2=0
∴λ1=λ2=0
设向量e,f是平面内一组基底,证明：λ1向量e+λ2向量f=向量0时,恒有λ1=λ2=0
设向量e1,向量e2是平面内的一组基底,证明：当λ1倍向量e1＋λ2倍向量e2=0时恒有λ1=λ2=0
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