4月3日物理解析疑问：12,（选作）设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/13 02:13:06

4月3日物理解析疑问：12,（选作）设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,
,假定经过长时间开采后,地球仍可看作是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比
A．地球与月球间万有引力将变大
B．地球与月球间万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动周期将变短

解析中,”当m与M相接近时,它们之间的万有引力较大,当它们的质量之差逐渐增大时,m与M的乘积将减小.”由什么数学知识得到的?凭什么?

基本不等式有mM≤（m+M）²/4,本题中m+M为定值,m=M时取等号,此时mM有最大值
再问：你好，谢谢你解答，如果mM≤（m+M）²/4成立，那当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小这句话怎么解释，另请帮忙证明mM≤（m+M）²/4，期待你解答哈，谢谢
再答：基本不等式有根号mM≤(m+M)/2，两边平方得到mM≤（m+M）²/4，至于质量差增大时两者乘积的变化，可以借助二次函数来分析，设m+M=k(定值)，mM=-m²+mk（0≤m≤k），m=k/2取最大值，两者质量差逐渐增大，即m增大或减小时，mM随之减小