一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 16:03:24
一道高二数学题(属于不等式范围内的“算术平均数与几何平均数”).
一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
一段长为 L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各位多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
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设垂直墙的一边长x米,则平行的长L-2x米
面积x(L-2x)
显然2x>0
L-2x>0
所以√[2x(L-2x)]≤[2x+(L-2x)]/2=L/2
2x(L-2x)≤L²/4
x(L-2x)≤L²/8
当2x=L-2x取等号
所以x=L/4,面积最大=L²/8
面积x(L-2x)
显然2x>0
L-2x>0
所以√[2x(L-2x)]≤[2x+(L-2x)]/2=L/2
2x(L-2x)≤L²/4
x(L-2x)≤L²/8
当2x=L-2x取等号
所以x=L/4,面积最大=L²/8