搜搜做题作业网有关勾股定理的数学问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 05:15:45
有关勾股定理的数学问题
已知,△ABC中,D是BC上的一点,且CD⊥AB,CD的平方=AD*DB,试说明三角形ABC是直角三角形.
已知,△ABC中,D是BC上的一点,且CD⊥AB,CD的平方=AD*DB,试说明三角形ABC是直角三角形.
因为CD⊥AB,所以△ACD、△BCD均为直角三角形.
CD^2=AD×DB,所以AD/CD=CD/BD
由因为∠ADC=∠BDC=90°,所以△ACD相似于△BCD
所以∠CAD=∠BCD,∠ACD=∠CBD
因为∠CAD+∠BCD+∠ACD+∠CBD=180°
所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°
所以△ABC是直角三角形
CD^2=AD×DB,所以AD/CD=CD/BD
由因为∠ADC=∠BDC=90°,所以△ACD相似于△BCD
所以∠CAD=∠BCD,∠ACD=∠CBD
因为∠CAD+∠BCD+∠ACD+∠CBD=180°
所以∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°
所以△ABC是直角三角形