作业帮 > 数学 > 作业

已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 10:48:12
已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )
A. 2000
B. 2008
C. 2016
D. 2013
已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于(  )
设t=3x,则x=log3t,t>0,
∴函数f(3x)=4xlog23+233等价为函数f(t)=4•log3t•log23+233=4log2t+233,
∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+…+(4log228+233)
=(4+8+…+32)+233×8=
4+32
2×8+233×8=144+1864=2008,
故选B.