搜搜做题作业网y=1-x²/1+x²的值域
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 13:59:04
y=1-x²/1+x²的值域
题目是y=(1-x^2)/(1+x^2)吧
可以看作复合函数 令t=x^2 y=(1-t)/(1+t)=(-1-t+2)/(1+t)=-1+2/(1+t)
t的范围[0,+无穷),y 随t的增大单调递减
最大值为t=0时 y=1 最小值逼近-1
值域为（-1,1]
再问： 嗯，请问大神 (-1-t+2)/(1+t)=-1+2/(1+t)是怎么来的？
再答： 思路我也说不好怎么想到的 以前经常见这样的题目这么做是个习惯。。
(-1-t+2)/(1+t)=（-1-t）/(1+t)+2/(1+t)=-(1+t)/(1+t)+2/(1+t)=-1+2/(1+t)
可以看作复合函数 令t=x^2 y=(1-t)/(1+t)=(-1-t+2)/(1+t)=-1+2/(1+t)
t的范围[0,+无穷),y 随t的增大单调递减
最大值为t=0时 y=1 最小值逼近-1
值域为（-1,1]
再问： 嗯，请问大神 (-1-t+2)/(1+t)=-1+2/(1+t)是怎么来的？
再答： 思路我也说不好怎么想到的 以前经常见这样的题目这么做是个习惯。。
(-1-t+2)/(1+t)=（-1-t）/(1+t)+2/(1+t)=-(1+t)/(1+t)+2/(1+t)=-1+2/(1+t)