足球的表面有几个正五边形?几个正六边形?怎么算出来的?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 10:25:34

【答】足球表面有黑皮子(五边形)12块；白皮子(六边形)20块
【计算过程】
足球是多面体,满足欧拉公式F－E＋V＝2(证明过程见参考资料),其中F,E,V分别表示面,棱,顶点的个数
设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个,那么
面数F＝x＋y
棱数E＝(5x+6y)/2（每条棱由一块黑皮子和一块白皮子共用）
顶点数V＝(5x+6y)/3（每个顶点由三块皮子共用）
由欧拉公式,x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2,解得x＝12
所以共有12块黑皮子
所以,黑皮子一共有12×5＝60条棱,这60条棱都是与白皮子缝合在一起的
对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起,所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的
那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边,120÷6＝20
所以共有20块白皮子

足球的表面有几个正五边形?几个正六边形?怎么算出来的? 足球有几个正六边形,几个正五边形组成? 一个标准足球有几个正五边形和正六边形组成各个的边长是多少半径体积种多少磅才算合格饱和足球由正五边形和白色的正六边形组成.如五边形有12块,六边形有几块? 一个足球由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮缝制而成,如果我们把每个面都看作平面,那有几个面?几条棱,几个顶点? 足球是黑色正五边形和白色正六边形组成皮,若黑块12块,白色的正六边形有多少? 三角形、四边形、正五边形、正六边形、正八边形哪几个是可以密铺的图形足球是有多少个正五边形和正六边形组成的? 足球直径与构成足球的正五边形和正六边形边长的关系足球上的黑块是正五边形,白块是正六边形足球是有多少个正六边形和正五边形组成? 足球有几个五边形几个六边形组成