搜搜做题作业网请问用导数 如何导出 圆锥曲线切线方程..
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 00:24:04
请问用导数 如何导出 圆锥曲线切线方程..
如 圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点P(x0,y0)的
切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-a)(y-a)=r^2
请问是如何导出的?
如 圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上一点P(x0,y0)的
切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-a)(y-a)=r^2
请问是如何导出的?
当y-b≥0时
(y-b)²=r²-(x-a)²
y=b+√[r²-(x-a)²]
y'=1/(2√[r²-(x-a)²])*[r²-(x-a)²]'
y'=-1/(2√[r²-(x-a)²])*(x-a)²'
y'=-1/(2√[r²-(x-a)²])*[2(x-a)](x-a)'
y'=-1/√[r²-(x-a)²]*(x-a)
所以过P(x0,y0)的直线的斜率为-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)
所以该直线方程为y-y0=-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/√(y0-b)²*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/(y0-b)*(x0-a)(x-x0)
y-y0+1/(y0-b)*(x0-a)(x-x0)=0
(y-y0)(y0-b)+(x0-a)(x-x0)=0
yy0-by-y0²+by0+xx0-ax-x0²+ax0=0
yy0-by-by0+b²+xx0-ax-ax0+a²=y0²-2by0+b²+x0²-2ax0+a²
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
同理可求得y0-
(y-b)²=r²-(x-a)²
y=b+√[r²-(x-a)²]
y'=1/(2√[r²-(x-a)²])*[r²-(x-a)²]'
y'=-1/(2√[r²-(x-a)²])*(x-a)²'
y'=-1/(2√[r²-(x-a)²])*[2(x-a)](x-a)'
y'=-1/√[r²-(x-a)²]*(x-a)
所以过P(x0,y0)的直线的斜率为-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)
所以该直线方程为y-y0=-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/√(y0-b)²*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/(y0-b)*(x0-a)(x-x0)
y-y0+1/(y0-b)*(x0-a)(x-x0)=0
(y-y0)(y0-b)+(x0-a)(x-x0)=0
yy0-by-y0²+by0+xx0-ax-x0²+ax0=0
yy0-by-by0+b²+xx0-ax-ax0+a²=y0²-2by0+b²+x0²-2ax0+a²
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
同理可求得y0-