泛函分析求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的,即若x和y都是数列{xn}的弱极限,求证：x=y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:28:30

泛函分析
求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的,即若x和y都是数列{xn}的弱极限,求证：x=y

假设x不等于y.
hahn-banach定理告诉我们,赋范线性空间中有足够多的连续线性泛函能够区分不同的点.然而根据弱极限的定义,X上任意的连续线性泛函f, 都有f(x)=f(y). 矛盾了.
具体的说：
令z=x-y,则z不等于0.
由hahn-banach定理, 存在f属于X*使得
f(z)=||z|| 且 ||f||=1
所以f(z)不等于0.
然而, 根据弱极限的定义,对X上的任意连续线性泛函f, 都有f(x)=f(y). 即f(z)=f(x-y)=0（由f的线性性质）, 矛盾.

泛函分析求证赋范线性空间X中弱极限是唯一的,即若x和y都是数列{xn}的弱极限,求证：x=y 求证一数列是柯西数列数列Xn,已知X1=1,X(n+1)=1+1/(Xn+1)求证Xn是柯西数列并且求出Xn的极限设数列xn与yn的极限分别是X和Y,且X不等于Y,则数列x1,y1,x2,y2,x3,y3.的极限是数列求极限题X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2 X1>根号a求证Xn的极限是根号a我可以证明根号a是一个lower b Xn的极限为A 求证X(n+1)的极限也为A 一道数列极限的证明题已知数列 Xn→a (n→∞),求证 X2n→a ,Xn-1→a .(2n和n-1是X的下标)是用定数列的极限对于数列{Xn},Xn的极限是a,求证X2n的极限是a,X2n+1的极限是a 已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f（Xn-1）确定求证{1/Xn}是等差数列. 高数数列极限题对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a.用极急!求一个极限证明：Xn是一实数序列,若Lim(Xn)=x,求证Lim((X1+X2+...+Xn)/n)=x 对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a. 有关数列极限的题目已知f(x）=(3x+1)/(x+3),若无穷数列{Xn}中,X1=2,Xn+1=f(Xn),求lim