正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且△AEF是正△,求证：CE=CF

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:28:07

【题目】
正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且△AEF是正△.
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.
【分析】
①本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质和等腰三角形的性质,解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用；
②根据正方形可知AB=AD,由等边三角形可知AE=AF,于是可以证明出△ABE≌△ADF,即可得出CE=CF；
③连接AC,交EF与G点,由三角形AEF是等边三角形,三角形ECF是等腰直角三角形,于是可知AC⊥EF,求出EG=1,设BE=x,利用勾股定理求出x,即可求出BC的上,进而求出正方形的周长.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,
∵△AEF是正△,即等边三角形
∴AE=AF
在Rt△ABE和Rt△ADF中
∵ AB=AD AE=AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴CE=CF
连接AC,交EF于G点

∵△AEF是等边三角形,△ECF是等腰直角三角形
∴AC⊥EF
在Rt△AGE中
EG=sin30°×AE=1/2×2=1
∴EC=√2
设BE=x
则AB=x+√2
在Rt△ABE中
AB²+BE²=AE²
即：
(x+√2)²+x²=4
解得：
x=(-√2+√6)/2
∴AB=[(-√2+√6)/2]+√2 =(√2+√6)/2
∴正方形ABCD的周长为4AB=2(√2+√6)
再问：你这复制粘贴的吧，我没有让求正方形的周长
再答：我孩子前几天正好刚做过这题

正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且△AEF是正△,求证：CE=CF 已知,如图,正方形abcd中,点ef分别在bc.cd上,且△aef是等边三角形,求证ce=cf 边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别在BC、CD上运动,且CE=CF,设△AEF的面积为y,CE=x,写出y与x之间如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证：△AEF是直角三角形. 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD求证：△AEF为直角三如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什如图,正方形ABCD的边长是4,点E、F分别在BC、CD上,设△AEF的面积是Y,EC=X,如果CE=CF,试求出Y与X 如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF,CP⊥DE,垂足为P.求证:△CPF∽△DPA 已知：在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝14CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形如图,菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且AE=AF,求证:CE=CF