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如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:28:26
如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长
如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长

如图,延长CB至G,使BG=DF∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°∴△ABG≌△ADF∴∠BAG=∠DAF,AF=AG∵∠EAF=45°∴∠GAE=∠BAG+∠BAE              =∠DAF+∠BAE              =45°∴△GAE与△FAE中∠GAE=∠EAF,AG=AF,AE=AE∴△GAE≌△FAE∴EF=GE=BG+BE        =DF+BE∴△CEF的周长=CE+CF+EF                        =CE+CF+DF+BE                        =BC+CD                        =2a