正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且AM⊥MN．当BM= （）时,四边形ABCN的面积最大

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:51:59

正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且AM⊥MN．当BM= （）时,四边形ABCN的面积最大．
不用相似三角形

设BM=X ,NC=Y
∵AB/BM = MC/NC
∴4/X = (4-X)/Y ,
即 Y=X(4-X)/4
令四边形ANCN的面积为S则：
S=4^2-4(4-Y)/2=8+2Y=8+X(4-X)/2=8+2X-X^2/2
当X=2时S取得最大值,即BM=2时,四边形ABCN的面积最大.
再问： AB/BM = MC/NC 不还是用了相似嘛
再答： ∵AM⊥MN ∴ ∠NMC=90-∠BMA=∠BAM ∴∠NMC和∠BAM的正切或余切相等 ∴AB/BM=MC/NC 没有用相似三角形

正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且AM⊥MN．当BM= （ ）时,四边形ABCN的面积最大

正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且AM⊥MN．当BM= （）时,四边形ABCN的面积最大