搜搜做题作业网已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立 证明f(x)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:18:30
已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立 证明f(x)在R上单调递增
由任意x．y€R,总有f（x）＋f（y）＝f（x＋y）
令x=y=0
则f（0）+f（0)=f(0+0)
即f（0）=0
再令y=-x
则得f（x）+f（-x）=f（x+（-x））=f（0）=0
即f（-x）=-f（x）.(*)
设x1,x2属于R,且x1＜x2
则f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f（-x1）（利用*式）
=f（x2-x1）
又由当x＞0时,f（x）＞0
知因为x1＜x2
则x2-x1＞0
即f（x2-x1）＞0
即f（x2）-f（x1）＞0
即f（x2）＞f（x1）
即f（x）在R上是增函数.
令x=y=0
则f（0）+f（0)=f(0+0)
即f（0）=0
再令y=-x
则得f（x）+f（-x）=f（x+（-x））=f（0）=0
即f（-x）=-f（x）.(*)
设x1,x2属于R,且x1＜x2
则f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f（-x1）（利用*式）
=f（x2-x1）
又由当x＞0时,f（x）＞0
知因为x1＜x2
则x2-x1＞0
即f（x2-x1）＞0
即f（x2）-f（x1）＞0
即f（x2）＞f（x1）
即f（x）在R上是增函数.
已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立 证明f(x)
定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x)
已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f
定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f（x）
已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x)
定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0
设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立
已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
已知函数f(x)是定义在R上的函数,若对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,有f(x)＞