已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:42:23

已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3)
已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点（1,根号3 ）
求1.双曲线方程
2.设直线y=kx+1与双曲线交与A.B两点,问：是否存在实数k,是A.B两点关于直线y=mx对称（m为常数）,若存在,求出k,若不存在,说明理由
y^2=2根号5x 下面回答我知道..但....根号我不会打..是不是漏看了？

1）易得抛物线与双曲线共同焦点为(5^0.5,0),于是在双曲线中c^2=a^2+b^2=5,又x^2/a^2-y^2/b^2=1过(1,3^0.5),代入得1/a^2-3/b^2=1,联立解得a^2=1,b^2=4,故双曲线方程为x^2-y^2/4=1.2）用点差法.设直线y=kx+1与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo),则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又A,B在曲线上有x1^2-y1^2/4=1,x2^2-y2^2/4=1,两式相减得AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=4(x1+x2)/(y1+y2)=4xo/yo,即kyo=4xo.(1)若A,B关于直线y=mx对称,则中点M(xo,yo)必在其上有yo=mxo.(2)联立(1)(2)解得k=4/m,(m!=0)但直线y=kx+1与直线y=mx垂直又得k=-1/m !=4/m,（矛盾）因此这样的实数k是不存在的.（本题易判断m不为零）

已知双曲线C的中心在原点,抛物线y^2=2根号5x 的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线C过点(1,根号3) .已知双曲线C的中心在原点,抛物线y²=2√5x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点P（1,√3﹚ 已知双曲线C的中心在原点,抛物线y方＝-2更号5X的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线过点（-1,更号3）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5X-2Y=0. 已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5-2y=0.（1）求双曲线C的方程已知双曲线C的中心在坐标原点,渐近线方程是3x+2y=1左焦点的坐标为（-根号13,0）,A ,B为双曲线上的动点,满足已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程一道双曲线题已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是√5X-2y=0（1）求双曲线C的方中心在原点,焦点在x轴的双曲线的渐近线方程是y=±3/4x,且过点(4根号2,3),求（1）双曲线方程（2）双曲线已知双曲线C的中心是原点,右焦点F(根号3,0),一条渐近线m:x+根号2y=0,设过点A(-3根号2,0)的直线l的方已知双曲线的中心在原点o,右焦点为F（c,0）,P是双曲线右支上一点,且三角形OEP的面积为根号6/2