圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 07:45:05

圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形
如果圆柱的体积是V .底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少
我不明白三棱柱的底面边长为根号3R是怎么来的

在此题中,如果设圆的底面半径为R的话,则母线即是高,所以高h=2R.
圆柱的体积：
V=π*R^2*h=2πR^3
三棱柱的体积也是等于底面积*高,它的高也是2R,故关键在于求得底面正三角形的面积.
V=Sh=S*2R=2SR
底面为半径为R的圆的内接等边三角形,画出底面图,连接圆心和三角形的一个顶点,然后从圆心作三角形的底边的垂线,构成了一个直角三角形,其中的一个角为30°.根据勾股定理,斜边为R,一条直角边为R/2,则另一条直角边为√3R/2.
这条直角边为等边三角形的边长的一半,所以,三角形的边长为√3R
S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4
V=2SR=3√3R^3/2
再问：不好意思我看书上是这样说的又设正三角形的边长为A 则二分之跟号3A*2/3=R 二分之跟号3A*2/3=R 是怎么来的呢我不明白为什么可以这样写
再答：你先画个图吧，这样因为当等边三角形的边长为A时，则该等边三角形的高为：√3A （可以通过勾股定理求得），且此时圆的半径R为高的2/3，所以有书本上写到的： √3A*2/3=R 画图，然后通过勾股定理来计算获得。