证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 00:31:11
证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx
证明:右边=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
因为,(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
所以,2sinxcosx=(sinx+cosx)²-1=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)
即:sinxcosx=(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2
所以,右边=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/[1+sinx+cosx+(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2]
=2(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)(2+sinx+cosx-1)
=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=左边
所以,2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)
【点评】在证明三角函数恒等式时,常采用三种方法:1、从等式的左边向右证;2、从等式的右边向左证;3、从等式的左、右出发证明恒等于同一个等式.以上三种方法的选择都是视具体的题目而定.本题选择第二种方法比较容易证明,故采用了从等式的右边向左证明.
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
因为,(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
所以,2sinxcosx=(sinx+cosx)²-1=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)
即:sinxcosx=(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2
所以,右边=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)
=(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/[1+sinx+cosx+(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)/2]
=2(cosx-sinx)(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)(2+sinx+cosx-1)
=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=左边
所以,2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)
【点评】在证明三角函数恒等式时,常采用三种方法:1、从等式的左边向右证;2、从等式的右边向左证;3、从等式的左、右出发证明恒等于同一个等式.以上三种方法的选择都是视具体的题目而定.本题选择第二种方法比较容易证明,故采用了从等式的右边向左证明.
证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx
3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-s
证明2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cos)
求证cosX/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=2(cosx-sinx)/(1+sinx+cosx)
1-2sinx*cosx/(cosx+sinx)(cosx-sinx)=1-tanx/(1+tanx)怎么证明
证明2SINXCOSX/(SINX+COSX-1)(SINX-COSX+1)=(I+COSX)/SINX
证明1+sin2x/sinx+cosx=sinx+cosx(详细答案)
怎么证明cos2x/1-sin2x = cosx+sinx/cosx-sinx
已知tanx=2,计算(1)、2cosx-3sinx/sinx+cosx.(2)、sinx+cosx-sinx
1.cosx/(1+sinx)=(1-sinx)/cosx=(cosx+1-sinx)/(1+sinx+cosx)
sinx/(1+cosx)-cos/(1+sinx)=2(sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)证明两式相等
化简((sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)-2cosx)/sin2x