D、E分别是不等边三角形ABC的边AB,AC的中点.O是△ABC平面上的一个动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:12:54

D、E分别是不等边三角形ABC的边AB,AC的中点.O是△ABC平面上的一个动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC的中点顺次连接D、G、F、E.

（1）如图,当O在△ABC内部时,求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形,点O所在位置应满足什么条件?

第一个问题：
∵D、G分别是AB、AC的中点,∴DG是△ABC的中位线,∴DG∥BC、DG＝BC/2.
∵E、F分别是OB、OC的中点,∴EF是△OBC的中位线,∴EF∥BC、EF＝BC/2.
由DG∥BC、EF∥BC,得：DG∥EF.
由DG＝BC/2、EF＝BC/2,得：DG＝EF.
由DG∥EF、DG＝EF,得：DEFG是平行四边形.
第二个问题：
∵D、E分别是AB、OB的中点,∴DE＝OA/2,又DG＝BC/2,而DEFG是菱形,∴DE＝DG,
∴OA＝BC.
∴当OA＝BC时,DEFG是菱形.

D、E分别是不等边三角形ABC的边AB,AC的中点.O是△ABC平面上的一个动点,连接OB、OC,G、F分别是OB、OC 如图,o是△abc内一点,连接ob,oc.d,e,f,g分别是ab,ob,oc,ac的中点,求证：四边形defg是平行四如图,在三角形ABC中,D.E分别是边AB.AC的中点,O是三角形内部一点,连接OB.OC.G.H分别是OC.OB的中点如图,已知△ABC中,AB＝AC,点O在△ABC的内部,∠BOC=90°,OB＝OC,D,E,F,G分别是AB,OB,O 点O是三角形ABC所在平面内一动点,连结OB,OC,并把AB,OB,OC.CA的中点D,E,F,G顺次连结起来,设DEF 已知三角形ABC中,AB=AC,点0在三角形的内部,角BOC=90度,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC, 点O是正三角形ABC所在平面外一点,OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,求OE与BF所成角的余弦值点O是正三角形ABC所在平面外一点,若OA=OB=OC=AB=1,E,F分别是AB,OC的中点,试求OE与BF所成的角. 点O是等边三角形ABC的重心,连接OA,OB,OC.作OB,OC的垂直平分线交BC于点E和点F.证明OB=OC 已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB边上的中线,并且相交与点O,点M、N分别是OB、OC的中点,连接FM、EN,能 o是三角形abc内一点.d e f分别是oa ob oc边的中点求证三角形abc相似于三角形de 如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别OA，OB，OC，上的点，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求证：△DEF∽△