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△ABC中 点D在AB上 CD平分角ACB 若向量CB=向量a 向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2,则向量CD=?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:30:42
△ABC中 点D在AB上 CD平分角ACB 若向量CB=向量a 向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2,则向量CD=?
2/3向量a+1/3向量b
其中用到一个BD/AD=BC/AC=1/2 这什么定理啊?
△ABC中 点D在AB上 CD平分角ACB 若向量CB=向量a 向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2,则向量CD=?
其中用到一个BD/AD=BC/AC=1/2 这什么定理啊?
由于CD平分角ACB,所以一定有BD/AD=BC/AC
这可以利用正弦定理去证明:
设角ADC=x,角ACD=y,则角BCD=y
在三角形ACD中,AC/sinx=AD/siny
在三角形BCD中,BC/sin(180°-x)=BD/siny
而sin(180°-x)=sinx,化简即可