搜搜做题作业网如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 23:11:31
如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF
设BC=(a,b),CA=(c,d)
则BA=(a+c,b+d)
BE=(a/2+b/2,-a/2+b/2)
FA=(c/2-d/2,c/2+d/2)
AD=(-a/2-c/2-b/2-d/2,a/2+c/2-b/2-d/2)
AE=AB+BE=(-a-c+a/2+b/2,-b-d-a/2+b/2)
=(-c-a/2+b/2,-d-a/2-b/2)
FD=FA+AD=(c/2-d/2-a/2-c/2-b/2-d/2,c/2+d/2+a/2+c/2-b/2-d/2)
=(-d-a/2-b/2,c+a/2-b/2)
根据上述AE,FD可得|EA|=|FD|,EA*FD=0
所以EA等于且垂直于FD
再问： 有没有更简单的方法
再答： 延长BD至P，使DP=BD，连AP，CP AB/BP=BE/BC=根号下2除以2，角DBC=45+角ABC=角ABE，所以三角形ABE，与三角形PDC相似，AE/PC=AB/BP，AE=根号下2除以2倍PC 同理三角形ADF与三角形ADC相似，DF=根号下2除以2倍PC，AE=DF 由三角形ADF与三角形APC相似，角ADF=角APC，三角形ABE与三角形PBC相似，角BAE=角CPB，角DAE+角ADF=45+角BAE+角ADF=45+ 角CPB+菜APC=90所以AE垂直DF
则BA=(a+c,b+d)
BE=(a/2+b/2,-a/2+b/2)
FA=(c/2-d/2,c/2+d/2)
AD=(-a/2-c/2-b/2-d/2,a/2+c/2-b/2-d/2)
AE=AB+BE=(-a-c+a/2+b/2,-b-d-a/2+b/2)
=(-c-a/2+b/2,-d-a/2-b/2)
FD=FA+AD=(c/2-d/2-a/2-c/2-b/2-d/2,c/2+d/2+a/2+c/2-b/2-d/2)
=(-d-a/2-b/2,c+a/2-b/2)
根据上述AE,FD可得|EA|=|FD|,EA*FD=0
所以EA等于且垂直于FD
再问： 有没有更简单的方法
再答： 延长BD至P，使DP=BD，连AP，CP AB/BP=BE/BC=根号下2除以2，角DBC=45+角ABC=角ABE，所以三角形ABE，与三角形PDC相似，AE/PC=AB/BP，AE=根号下2除以2倍PC 同理三角形ADF与三角形ADC相似，DF=根号下2除以2倍PC，AE=DF 由三角形ADF与三角形APC相似，角ADF=角APC，三角形ABE与三角形PBC相似，角BAE=角CPB，角DAE+角ADF=45+角BAE+角ADF=45+ 角CPB+菜APC=90所以AE垂直DF
如图 分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF
如图,三角形ABC为非等腰三角形,分别以AB,AC为边向外做等腰直角三角形ABD和ACE,且角DAB等于角EAC等于90
如图,在Rt三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边向外做等腰直角三角形,设所做的三角形ABD、三角形BCE、三角形
已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4、则图中阴影部分的面积为
已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______.
已知：如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分面积为?
三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE垂直DF.
已知△ABC,AD是BC中线,分别以AB、AC为直角边,各向外做等腰直角三角形,求证EF=2AD
如图已知△ABC是直角三角形,∠C=90°,分别以AB、AC、BC为斜边向外做等腰三角形,试探索这三个等腰直角三
求解初二数学题1.已知：如图1-1-16,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中的阴
在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为
以Rt三角形ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形,若斜边AB=3,则图中的三个等腰三角形的面积为多少?