搜搜做题作业网试用合情推理回答下列问题：
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 09:17:03
试用合情推理回答下列问题：
1.设k设k∈R,当k变化时,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0有什么不变的性质?
2.设n∈N*,试问f(n)=n^3+2n能被3整除吗?
1.设k设k∈R,当k变化时,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0有什么不变的性质?
2.设n∈N*,试问f(n)=n^3+2n能被3整除吗?
1.把直线方程整理一下 写作关于k的方程 有 (2x-y-1)k -x-3y+11 = 0
令2x-y-1=0
-x-3y+11=0 解得x=2 y=3 说明无论k怎么变换 直线始终经过点 (2,3)
2.用数学归纳法
n=1 时 f(n) = 1^3+2*1=3 可以被3整除
假设 n=k时 f(n)= k^3+2k 可以被3整除
那么n=k+1 时 f(n)=(k+1)^3 +2(k+1)
= k^3 +3k^2+3k+1 +2k +2
=k^3+2k + 3k^2+3k+3
= k^3+2k + 3(k^2+k+1)
由于k^3+2k 能被3整除 3(k^2+k+1)显然也能被3整除
于是 n=k+1时 上式也能被3整除
综上所述 f(n)=n^3+2n能被3整除
令2x-y-1=0
-x-3y+11=0 解得x=2 y=3 说明无论k怎么变换 直线始终经过点 (2,3)
2.用数学归纳法
n=1 时 f(n) = 1^3+2*1=3 可以被3整除
假设 n=k时 f(n)= k^3+2k 可以被3整除
那么n=k+1 时 f(n)=(k+1)^3 +2(k+1)
= k^3 +3k^2+3k+1 +2k +2
=k^3+2k + 3k^2+3k+3
= k^3+2k + 3(k^2+k+1)
由于k^3+2k 能被3整除 3(k^2+k+1)显然也能被3整除
于是 n=k+1时 上式也能被3整除
综上所述 f(n)=n^3+2n能被3整除