设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 01:49:35

根据题意：dV/dT = 10
球体积 V=(4π/3)*R^3
求微分 dV/dR = 4πR^2
球面积 S=4π*R^2
dS/dR = 8πR
dV/dT = (dV/dR)*(dR/dT) = 4πR^2 * dR/dT = 10
所以 dR/dT = 10/(4πR^2)
dS/dT = (dS/dR)*(dR/dT) = 8πR * 10/(4πR^2) = 20/R
当 R = 4 米时,表面积变化速率为
dS/dT = 20/4 = 5 平方米/秒

设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少? 高中一道导数题设气球以每秒100cm³的常速注入气体,设气体压力不变,则当气球半径为10c㎡时,气球半径增加的微积分若以10立方厘米/秒的速率给一个球形气球充气,那么气球半径为2cm时,它的表面积增加有多快? 高数导数应用题一个球形气球充气时,其表面积以100π dm2/min的速度增长,当气球半径为10dm时气球半径的增长有一个气球的体积增加50立方米和一个半径为4米得气球体积相同.球这个气球的半径求导数应用题!设气球的半径为r,以知其表面积S=4∏r^2,体积V=4/3∏r^3,求当r=2时体积关于表面积的变化率? 一个气球的原半径为r0开始充气后以r的速度膨胀,当半径为R的时候,体积对时间的变化若一个气球的体积增加50立方米,就与一个半径为4m的气球体积相等,求原来那个气球的半径.如题一个气球的体积增加50立方米和一个半径为4米得气球体积相同.求这个气球的半径精确到十分位有1棱长为a的正方体框架内那放一个气球,气球尽可能地膨胀,则气球表面积最大值为多少? 当气球内气压大于140千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不大于多少? 在线等有一气球以10米/秒的速度匀速竖直上升到某一高度时,从气球里掉出一个物体,这个物体离开气球将