已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:01:52
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
(z+i)/(z-i)取bar
bar(z+i)/(z-i)
=(bar z-i)/(bar z+i) (因为|Z|=1,所以z*bar z=1)
= (1/z-i)/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)
一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
bar(z+i)/(z-i)
=(bar z-i)/(bar z+i) (因为|Z|=1,所以z*bar z=1)
= (1/z-i)/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)
一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数z满足|z|=1,且z不等于正负i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数.
已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.
设复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,则杠z=_.
设复数Z满足|z|=1,且(3+4i)Z是纯虚数,求Z
设复数Z满足Z的绝对值=1,且(3+4i)*z是纯虚数,求Z.
已知复数z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z
复数z满足:|z|=5且(3+4i)z是纯虚数.求复数z
已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为
16.已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为----?
已知|z|=8,复数(1+i)z是纯虚数,求复数z