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如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 00:16:28
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,
若∠A=60°,BC=2,求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,且CE=CF,
∵AB//DC,AD=CB
∴四边形ABCD为等腰三角形
∴∠B=∠A=60º
连接AC
∵CE⊥AD,CF⊥AB,CE=CF
∴AC平分∠BAD【到角两边相等的点在角的平分线上】
∴∠BAC=∠DAC=30º
∴∠ACB=90º
∴AB=2BC=4【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∵AB//DC
∴∠DCA=∠BAC=∠DAC
∴AD=CD=BC=2
∵∠BCF=90º-∠B=30º
∴BF=½BC=1
则CF=√(BC²-BF²)=√3
梯形面积=(CD+AB)×CF÷2=3√3