搜搜做题作业网“Y的无条件方差等于Y的条件方差的期望与Y的条件期望的方差之和”这一性质的推导过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 12:39:15
“Y的无条件方差等于Y的条件方差的期望与Y的条件期望的方差之和”这一性质的推导过程
DY=EY^2-(EY)^2
DE[Y|F]=E(E[Y|F])^2-(EY)^2
DY-DE[Y|F]=EY^2-E(E[Y|F])^2
条件方差
E[Y-E[Y|F]]^2
=E[Y^2-2YE[Y|F]+(E[Y|F])^2]
=EY^2-2E[YE[Y|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2EE[[YE[Y|F]|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2(E[Y|F])^2+(E[Y|F])^2
=EY^2-(E[Y|F])^2
所以DY-DE[Y|F]=E(Y-E[Y|F])^2
DY=E(Y-E[Y|F])^2+DE[Y|F]
DE[Y|F]=E(E[Y|F])^2-(EY)^2
DY-DE[Y|F]=EY^2-E(E[Y|F])^2
条件方差
E[Y-E[Y|F]]^2
=E[Y^2-2YE[Y|F]+(E[Y|F])^2]
=EY^2-2E[YE[Y|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2EE[[YE[Y|F]|F]+(E[Y|F])^2
=EY^2-2(E[Y|F])^2+(E[Y|F])^2
=EY^2-(E[Y|F])^2
所以DY-DE[Y|F]=E(Y-E[Y|F])^2
DY=E(Y-E[Y|F])^2+DE[Y|F]