若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 02:01:51
若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
若直线L与圆x²+y²-4x=0相交所得的弦被点P(3,1)平分,则直线L的方程为?
解一:(x-2)²+y²=4,圆心M(2,0),半径r=2.
连接MP,则MP所在直线的斜k=1,因此过P点且与MP垂直的弦必然以P为中点.
所以L的方程为y=-(x-3)+1=-x+4.
解二:设L的方程为y=k(x-3)+1=kx-(3k-1);代入园的方程得:
x²+[kx-(3k-1)]²-4x=(1+k²)x²-[2k(3k-1)+4]x=(1+k²)x²-(6k²-2k+4)x=0
设L与园的两个交点为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂);则
x₁+x₂=(6k²-2k+4)/(1+k²)
AB的中点是(3,1),故得(x₁+x₂)/2=(3k²-k+2)/(1+k²)=3;
即有3k²-k+2=3k²+3
解之得k=-1.
故L的方程为y=-x+4.
解一:(x-2)²+y²=4,圆心M(2,0),半径r=2.
连接MP,则MP所在直线的斜k=1,因此过P点且与MP垂直的弦必然以P为中点.
所以L的方程为y=-(x-3)+1=-x+4.
解二:设L的方程为y=k(x-3)+1=kx-(3k-1);代入园的方程得:
x²+[kx-(3k-1)]²-4x=(1+k²)x²-[2k(3k-1)+4]x=(1+k²)x²-(6k²-2k+4)x=0
设L与园的两个交点为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂);则
x₁+x₂=(6k²-2k+4)/(1+k²)
AB的中点是(3,1),故得(x₁+x₂)/2=(3k²-k+2)/(1+k²)=3;
即有3k²-k+2=3k²+3
解之得k=-1.
故L的方程为y=-x+4.
若直线l与圆x∧2+y∧2-4x=0相交所得的弦被点(3,1)平分,则直线l的方程为?
已知直线L的方程为Y=KX-1,圆方程为X2+Y2-2X+4Y+4=0 (2)若直线L与圆相交,玄长为跟号3,求K的值
已知直线L经过点(3,2),若直线L与直线2X+3Y-2=0垂直,求直线L的方程.
已知直线L经过点P(0,b),倾斜角为4分之兀,圆C的方程是x平方+y平方=2,当b为何值时'直线L与圆相交所得的弦长为
直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+1=0相交于AB两点,若弦AB的中点(-2,3),则直线l的方程为x-y+5=0求
已知直线l:3x+2y-1=0 ①若直线a与直线l垂直且过点(½-1)求直线a的方程 ②若直线b与直线l平行,
直线与圆方程直线L与圆X^+y^+2x-4y+a=0(a小于3)相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3),求直线L
已知直线l:3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为
直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为 _
已知一条直线l,它的方程为x-2y-1=0一个圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0(1)求证直线l与圆C相交(2)求
直线L与圆X方+Y方-2X-4Y+a=0(a小于3),相交于两点A、B,弦A、B的中点为(0,1),则直线的方程为?
直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A,B两点,若弦AB的中点(-2,3),则直线l的方程为( )