如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA边在直线y=根号3乘以x上,AB边在直线y=负根号3乘

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:09:56

如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B在x轴的正半轴上,OA边在直线y=根号3乘以x上,AB边在直线y=负根号3乘以x+根号2上
（1）直接写出O、A、B、C的坐标；
（2）在OB上有一动点P,以圆O为圆心,OP为半径画弧MN,分别交OA,OC于点M,N（M,N可以和A,C重合）作圆Q于AB,BC,弧MN都相切,设圆Q的半径长为R,OP的长为y,求y与R之间的函数关系式,并写出自变量R的取值范围
（3）以圆O为圆心,OA为半径作扇形OAC,请问在菱形OABC中,出去扇形OAC后剩余的部分内,是否能做出一个圆,使说得的圆是以扇形OAC为侧面的圆锥的底面?若存在,求出这个圆的面积,若不存在,说明理由

（1）O（0,0）,A(3,1),B(23,0),C（3,-1）；（2分）
（2）连接QD、QE,则QD⊥AB,QE⊥BC．
∵QD=QE,
∴点Q在∠ABC的平分线上．
又∵OABC是菱形,
∴点Q在OB上．
∴⊙Q与弧MN相切于点P．
在Rt△QDB中,∠QBD=30°,
∴QB=2QD=2r．
∴y+3r=23,
∴y=23-3r．
∵y＞0,
∴23-3r＞0,
∴r＜233,
∵A（3,1）
∴AO=2,
∴23-3r≤2,
解得：23-23≤r,
故23-23≤r＜233．
（3）可以．
理由：弧AC的长为23π．
设截下的⊙Q符合条件,其半径为R,则2πR=23π．
∴R=13．
由（2）知,此时OA=y=2,则⊙Q的半径R=23-23＞13,
∴能截下一个圆,使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥,
此圆的面积为S=πR2=19π．