已知：如图,AB平行于CD,EF分别交AB,CD于O,P,OM平分∠EOB,PN平分∠CPF,PG平分∠DPF,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:57:13

已知：如图,AB平行于CD,EF分别交AB,CD于O,P,OM平分∠EOB,PN平分∠CPF,PG平分∠DPF,
1.OM与PN平分吗?试加以论述
2.直线OM与直线PG的夹角是什么角?加以论述.

1、OM平行于PN
证明：延长NP为NH（点H在∠OPD之间）
∵AB∥CD
∴∠EOB＝∠OPD
∵EF交CD于P
∴∠CPF＝∠OPD
∵PN平分∠CPF
∴∠CPN＝∠FPN＝∠CPF/2
∴∠OPH＝∠DPH＝∠CPF/2
∴∠OPH＝∠DPH＝∠OPD/2
∵OM平分∠EOB
∴∠EOM＝∠BOM＝∠EOB/2
∴∠EOM＝∠BOM＝∠OPD/2
∴∠EOM＝∠OPH
∴OM∥PH
∴OM∥PN
2、OM与直线PG的夹角是直角
证明：
∵PN平分∠CPF
∴∠CPN＝∠FPN＝∠CPF/2
∵PG平分∠DPF
∴∠FPG＝∠DPG＝∠DPF/2
∴∠NPG＝∠FPN+∠FPG＝∠CPF/2+∠DPF/2＝（∠CPF+∠DPF）/2
∵直线CD
∴∠CPF+∠DPF＝180
∴∠NPG＝90
∴PG⊥PN
∵OM∥PN
∴PG⊥OM
∴OM与直线PG的夹角是直角

已知：如图,AB平行于CD,EF分别交AB,CD于O,P,OM平分∠EOB,PN平分∠CPF,PG平分∠DPF, 如图,AB‖CD,直线EF分别交AB,CD于M.P,MN.PQ分别平分∠AME和∠DPF,求证：MN‖PQ. 如图,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于M、P,MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF, 如图,AB平行CD,直线EF分别交AB,CD于M,P,MN,PQ分别平分角AME和角DPF 如图,直线EF交直线AB,CD于点G,P,GH平分∠AGE,PQ平分∠DPF,∠1=∠2,说明AB//CD的理由. 如图,已知AB平行CD,直线EF交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG. 如图,已知直线AB平行CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠AEF,FH平分角EFD,EG与FH平行吗?为如图,AB//CD,直线EF分别与AB、CD相交于E、F、EG平分∠AEF,FG平分∠CFE,EH平分∠BEF,FH平分如图,AB‖CD,直线EF分别交AB、CD于M、P,MN、PQ分别平分∠AME和∠CPE,求证：MN⊥PQ, 如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，如图,AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于EF,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证：EG⊥FG 如图,直线AB||CD,EF分别交AB,CD于点M,G,MN平分∠EMB,GH平分∠MGD,求证:MN||GH