搜搜做题作业网2009希望杯初二数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 12:42:17
2009希望杯初二数学题
9．如图4,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于（ ）
要求：
9．如图4,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,则BD的长等于（ ）
要求：
解过A作AE垂直BC,垂足为E,再过D作DF垂直AE,垂足为E
在直角三角形ABE中
因为∠ABC=60°
所以AE=√3AB/2,BE=AB/2
在直角三角形ADF中
因为∠ADC=120°,所以∠ADF=30°
又因为AD=4
所以AF=2,DF=2√3
因为CDFE是矩形,CD=10
所以EF=10
所以AE=12
即√3AB/2=12
AB=8√3,BE=4√3
BC=BE+CE=4√3+2√3=6√3
在直角三角形BCD中
BC^2+CD^2=BD^2
所以BD=4√13
在直角三角形ABE中
因为∠ABC=60°
所以AE=√3AB/2,BE=AB/2
在直角三角形ADF中
因为∠ADC=120°,所以∠ADF=30°
又因为AD=4
所以AF=2,DF=2√3
因为CDFE是矩形,CD=10
所以EF=10
所以AE=12
即√3AB/2=12
AB=8√3,BE=4√3
BC=BE+CE=4√3+2√3=6√3
在直角三角形BCD中
BC^2+CD^2=BD^2
所以BD=4√13