已知z1 z2是两个虚数,z1+z2与z1z2均为实数,求证z1 z2是共轭复数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:34:23
已知z1 z2是两个虚数,z1+z2与z1z2均为实数,求证z1 z2是共轭复数
RT
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z1=a+bi,z2=c+di
a,b,c,d是实数
z1+z2=a+c+(b+d)i是实数
所以b+d=0
d=-b
z1=a+bi
z2=c-bi
z1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数
所以bc-ab=0
z1=a+bi是虚数
所以b≠0
所以c-a=0
c=a
所以z1=a+bi,z2=a-bi
所以z1,z2是共轭虚数
a,b,c,d是实数
z1+z2=a+c+(b+d)i是实数
所以b+d=0
d=-b
z1=a+bi
z2=c-bi
z1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数
所以bc-ab=0
z1=a+bi是虚数
所以b≠0
所以c-a=0
c=a
所以z1=a+bi,z2=a-bi
所以z1,z2是共轭虚数
已知z1 z2是两个虚数,z1+z2与z1z2均为实数,求证z1 z2是共轭复数
z1,z2属于C,z1+z2为实数的充要条件是z1,z2互为共轭复数,为什么是假命题?
已知虚数z1,z2满足z1的平方=z2,问若z1,z2是互为共轭复数,求z1,z2?
已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证:(z1/z2)^2一定是负数
已知z1、z2为两个复数,求证z1 的共轭复数+z2的共轭复数=z1+z2的共轭复数
已知复数z1(1+i)=3+i(i为虚数单位),复数z2的虚部为1,z1×z2是实数,求复数z2
已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2
已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2
复数题,Z1是虚数,z2=z1+(1/z1)是实数,且z2大于等于-1,小于等于1
设Z1、Z2是一对共轭复数,|Z1-Z2|=2倍根号3,且Z1/(Z2的平方)是实数,求|Z1|
已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数
已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1乘z2是实数,求z2?