（2014•扬州模拟）从1，2，3，…，n这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 03:52:17

（2014•扬州模拟）从1，2，3，…，n这n个数中取m（m，n∈N^*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m）．
（1）当n=6，m=3时，写出所有可能的递增等差数列及f（6，3）的值；
（2）求证：f（n，m）＞

(n−m)(n+1)

2(m−1)

（1）符合要求的递增等差数列为：
1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；1，3，5，2，4，6，共6个．
所以f（6，3）=6．…（4分）
（2）设等差数列首项为a₁，公差为d，
a_m=a₁+（m-1）d，d=
am−a1
m−1≤
n−1
m−1，
记
n−1
m−1的整数部分是t，则
n−1
m−1-1＜t≤
n−1
m−1，即
n−m
m−1＜t≤
n−1
m−1．
∴d的可能取值为1，2，…，t，
对于给定的d，a₁=a_m-（m-1）d≤n-（m-1）d，
当a₁分别取1，2，3，…，n-（m-1）d时，可得递增等差数列n-（m-1）d个．
所以当d取1，2，…，t时，得符合要求的等差数列的个数
f（n，m）=nt-（m-1）•
t(t+1)
2=-
m−1
2t²+
2n−m+1
2t，
设g(t)＝−
m−1
2t2+
2n−m+1
2t，
n−m
m−1＜t≤
n−1
m−1．

又g(
n−m
m−1)＝−
m−1
2(
n−m
m−1)2+
2n−m+1
2•
n−m
m−1=
(n−m)(n+1)
2(m−1)，
g(
n−1
m−1)＝−
m−1
2(
n−1
m−1)2+
2n−m+1
2•
n−1
m−1=
n−m+2
2•
n−1
m−1
且g(
n−m
m−1)−g(
n−1
m−1)=

（2014•扬州模拟）从1，2，3，…，n这n个数中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增从一个包含m个数的整型数组中挑出n个数要求这n个数大于等于其他数,其中m>n,m个数各不相同. 在1、2、3、…，n中，M表示所有奇数的个数，N表示所有质数的个数，P表示所有偶数的个数，Q表示所有合数个数在数列n+1,n+2,n+3……,第m个数是多少?为什么? （n-1）（n-2）（n-3）（n-4）……（n-m+1）（n-m）n大于m 的计算公式已知集合M={x|x^2=4},集合N=={x|ax=1},若N真包含于M,则实数a的所有可能的取值的个数是（）个已知集合M={1,2,3,4},N={a,b,c,d},从M到N的所有映射满足N中恰好有一个元素无原象的映射个数是( 已知m/n=5、,求（m/（m+n）)+(m/(m-n))-(n^2/(m^3-n^2)) 3m(m-n)-2n(m-n)的平方 C语言递归做一个题目数的组合问题.从1,2,…,n中取出m个数,将所有组合按照字典顺序列出.如n=3,m=2时,输出：1 计算（3-m+n）*（3+m-n)-(2-m+n）*（2+m-n) （3m-4n）（4n+3m)-（2m-n）（2m+n)