一道组合数学题求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:22:28

一道组合数学题
求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.

要用到鸽巢原理（抽屉原理）：
如果n+1个物体被放进n个盒子,那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体.
假设命题成立.
首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
1,1*2,1*4,...
3,3*2,3*4,...
...
197
199
每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
a1 = 1*2^k1
a3 = 3*2^k3
a5 = 5*2^k5
...
a199 = 199*2^k199
设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>0.
则a3i=3i*2^k3i,于是k3i

一道组合数学题求证：从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. 证明：从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. 证明从1-200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.利用鸽巢原理用抽屉原理证明整除从1,2,……,200中选出100个整数,如果所选的这些整数中有一个小于16,那么存在2个所选出的整数证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除从1,2,···,200中任取100个整数,使得其中任意两个数之间不能整除从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数从自然数1——100中任意取51个数求证：其中必有两个数他们中的一个是另一个的倍数证明:一个整数被3除余1,另一个整数被3除余2,这两个整数的和一定能被3整除. vb中通过inputbox输入一个整数后,判断此数能同时被3和5整除,还是只被其中之一整除证明:在任意52个整数中,必有两个数,它们的和或差能被100整除. 已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数