求数学高手：连续N个整数的积,必能被N!整除的证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:27:34

求数学高手：连续N个整数的积,必能被N!整除的证明
因对网上的证明都不满意,所以求高手给个简单且有说服力的证明.要求：
1、不要用排列组合m(m+1)...(m+n-1)/n!公式,因为这是一种投机取巧的方法,没有从根本上说明为什么能被n!整除.况且我把题目改为“证明当N为奇数时,连续2N个奇数的乘积,必然能被1*3*5*7*.N的连乘积的平方整除”时,排列组合公式将毫无作用；
2、也不要用“任意连续N个整数中,必有一个能被N整除.同理可以知道连续N个数中至少有一个能被N-1;N-2;……2,1整除.所以这连续N个数之积能被N!整除”这样的证明.我认为,你虽然能证明它能被1,2,3.N整除,但还不够说明它就能被1,2,3...N的乘积整除.比如：你能证明24能被8整除,也同时能被6整除,难道你就能说24能被8*6整除吗?

先声明,我不是高手.
给你一个数学归纳法的证明,不知你能否满意?
证明对任何n≥r [ n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]/r!是整数
n＝1时无论r是0或1 命题都成立
设n＝k时所给的数全是整数那么n＝k＋1时
﹙k＋1﹚k…﹙k－r＋2﹚/r!＝[k﹙k－1﹚…﹙k－r＋1﹚/r!]＋[k﹙k－1﹚…﹙k－r＋2﹚/﹙r－1﹚!
上式右边两个都是整数相加也是整数
∴对k＋1成立
∴命题成立
再问：在N=K时，所有

求数学高手：连续N个整数的积,必能被N!整除的证明数学归纳证明：从不大于2n的整数中取n+1个,必然有一个数可以整除另一个. 已知5个连续整数的和是m,其平方和是n,且n=2(6m+5).求这5个连续整数已知5个连续整数的和是M,平方和是N,且N=2（6M+5）,求这5个连续整数有n个大于十的连续正整数,他们的个位数码之和都不能被5整除.在n为最大值的情况下这n个连续整数的总和最小值是多少设N表示任意一个整数,用含有N的代数式表示 3个连续整数的积请问您的这题最终是怎么解决的（数学归纳证明：从不大于2n的整数中取n+1个,必然有一个数可以整除...）求最小整数n使n的平方+n+24能被2010整除求一个数论问题的证明n个连续自然数的积必能被n的阶乘整除这道题既不是我看书上的,也不是谁问我的.是我自己想的.如果你怀疑设n为整数,写出三个连续被5整除余1的数已知5个连续整数的和是m,其平方和是n且n=2（6m+5）,求这五个连续整数 n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除